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球体的表面积怎么算？来看完整推导
考试政策相关的内容，定位词用考试政策，开头句式年份省略因为原标题无年份，省份也省略。原标题是”球体的表面积怎么求”，核心主题是球体的表面积。学习立体几何时，球体相关公式是重要组成部分。今天小编整理的内容围绕球体表面积公式展开，包含完整的推导逻辑和延伸知识。表面积推导采用将上半球横向切分的方法，每份看作类似圆台计算侧面积后累加，最终得到4πR²的结论。文章还补充了球体的体积公式和五个基本几何特征，供读者在学习时参考对照。感兴趣的网友们跟着小编了解了解哦
球体表面积的公式：S(球面)=4πr^2。
推导过程：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S(k)=2πr(k)×h。
其中r(k)=√[R^2-(kh)^2]，S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n，则S=S(1)+S(2)+S(n)=2πR^2;乘以2就是整个球的表面积4πR^2。
球体的体积公式：
半径是r的球的体积计算公式是：V=4/ 3πr。
公式中，V为球体体积，π为圆周率3.1415926，r为球体的半径。
球体的特征
1、球体表面上任意一点,到球心的距离都相等
2、球体投影无论哪个方向都为圆形
3、球体中心到表面的距离都相等
4、球心和截面圆心的连线垂直于截面
5、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2
球体的相关定义
1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。(从集合角度下的定义)
2)以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。(从旋转的角度下的定义)
3)以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。(从旋转的角度下的定义)
4)在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
事业单位职测最小公倍数题型识别与解法
1.周期循环问题
例1甲、乙、丙三人到科技馆参加课外活动，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，这次他们三人在科技馆见面是星期五，那么他们三个下次在科技馆见面是星期几?
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
答案B。解析：根据题意，甲每隔3天去一次即每过4天去一次，乙每隔5天去一次即每过6天去一次，丙每隔9天去一次即每过10天去一次。则三人下次在科技馆同时见面，需要经过的天数为4、6、10的最小公倍数——60天。又60÷7=8……4，星期五往后4天，即星期二，故选B。
小结1：对于周期循环问题，已知多个主体的循环周期，研究公共的循环周期，本质上是研究最小公倍数。
2.多者合作问题
例2修一条水渠，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。甲队单独做4天后，剩下的由甲、乙两队合作完成。已知修这条水渠共得工程款7500元，工程款按工作量分配，则甲队得到的工程款是?
A.2500元 B.3500元 C.4500元 D.5500元
答案D。解析：设这条水渠的工作总量为36(12和18的最小公倍数)，则甲队的效率为36÷12=3，乙队的效率为36÷18=2。甲队单独做4天，完成的工作量为3×4=12。剩下的由甲、乙两队合作，需要(36-12)÷(3+2)=4.8天，那么甲队总共完成的工作量为12+4.8×3=26.4。根据工作量分配工程款，则甲得到的工程款为26.4÷36×7500=5500元，故选D。
小结2：对于多者合作问题，已知多个主体各自的完工时间，我们可以将工作总量设为各个完工时间的最小公倍数，进而表示出效率再求解。
3.植树问题
例3甲乙两人从一条长100米的路的一端开始植树，甲每隔4米种一棵，乙每隔5米种一棵，且同一位置不可重复种树。问一共能种多少棵树?
A.39 B.40 C.41 D.42
答案C。解析：甲每隔4米种一棵树，共种100÷4+1=26棵;乙每隔5米种一棵树，共种100÷5+1=21棵。又4、5的最小公倍数为20，100÷20+1=6，可知甲乙两人植的树会有6棵重合。则一共能种树26+21-6=41棵，故选C。
小结3：对于植树问题，已知两个不同的植树间距，两个间距的最小公倍数，便是重合植树的间距。
教师招聘个体身心发展规律学习笔记
一、顺序性
具体表现：人的身心发展的顺序性是指人的身心发展是一个由低级到高级、由简单到复杂、由量变到质变的连续不断的发展过程。
教学启示：教育工作者应按照发展的序列进行施教，做到循序渐渐。拔苗助长、陵节而施等等都是有违身心发展顺序性规律的。
二、阶段性
具体表现：个体的发展是一个分阶段的连续过程，前后相邻的阶段是有规律的更替的，前一阶段为后一阶段的过渡做准备。个体在不同的年龄阶段表现出身心发展不同的总体特征及主要矛盾，面临着不同的发展任务。
教学启示：人的身心发展的阶段性规律决定教育工作者必须根据不同年龄阶段的特点分阶段进行，在教育教学的要求、内容和方法的选择上，不能搞一刀切，还要注意各阶段间衔接和过渡。
三、不平衡性(不均衡性)
具体表现：
一是：个体内部同一方面的发展在不同的年龄阶段是不均衡的。
二是：个体内部不同方面在不同发展时期具有不平衡性。即有的方面在较早的年龄阶段已经达到较高的发展水平，有的则要到较晚的年龄阶段才能达到较为成熟的水平。
教学启示：教育要遵循儿童身心发展的不均衡性，要适时而教，即要在儿童发展的关键期或最佳期及时的进行教育。
四、互补性
具体表现：互补性反映出个体身心发展各组成部分的相互关系。一方面指机体某一方面的机能受损甚至缺失后，可通过其他方面的超常发展得到部分补偿;另一方面，互补性也存在于心理机能和生理机能之间，如身患重病或有残疾的人，如果他有顽强的意志和战胜疾病的信心，身心依然得到发展。
教学启示：教育应结合学生实际，扬长避短，注重发现学生的自身优势，促进学生的个性化发展。
五、个别差异性
具体表现：个别差异性在不同层次上存在。从群体的角度看，首先表现为男女性别的差异;不仅是自然性别的差异，还包括由性别带来的生理机能和社会地位、角色、交往群体的差别。个别差异表现在身心的所有构成方面，其中有些是发展水平的差异，有些是心理特征表现方式上的差异。
教学启示：教育必须因材施教，充分发挥每个学生的潜能和积极因素，有的放矢地进行教学，使每个学生都得到最大的发展。
注意：
顺序性vs阶段性
顺序性常常以顺序为题目核心，强调由……到……的顺序发展。顺序性不仅要求教师要做到循序渐进的教学，说明儿童的身心发展的顺序是不可跳跃不可逆的，反映了身心发展方向的问题。
阶段性常常以不同阶段不同特点为题目核心，例如同样是三角形这一内容，在小学阶段适合使用直观式的教学方法，初高中阶段适合使用抽象式的讲授法，体现的就是身心发展在不同的年龄阶段具有不同的特点。
阶段性vs不平衡性
阶段性侧重强调群体内部不同年龄阶段不同的发展特点，不平衡性侧重个体内部的各方面因素发展的速度不同。阶段性反映的是个体身心发展特点的问题，不平衡性反映的是个体身心发展速度的问题。
阶段性vs个别差异性
阶段性强调的是不同阶段不同特点，适用于某个阶段，是该阶段学生存在的共同特点。个别差异性强调差异，包括个体差异和群体差异，因此反映的是个体间与群体间的不同特点。
互补性
身心发展的互补性存在于身体与身体之间互补和身体与心理之间互补，例如盲人的触觉和听觉比一般人更好和身残志坚。
下面来巩固一下学习成果吧。
例题儿童身心发展存在高速发展期，某一时期某一方面的发展特别迅速，而在其他阶段相对平稳。这一现象体现了儿童身心发展的哪一特性?
A.顺序性 B.阶段性 C.个别差异性 D.不平衡性
答案D。解析：题干中提到的是个体内部存在的差异，我们在讲解的过程中对不平衡性和个别差异性进行了区分。不平衡性讲的是个体内部，而个别差异性讲的是个体之间。不平衡性体现在两个方面，同一方面发展不同速，不同方面发展不同速。题干中说某一方面发展有迅速，有平稳，这是同一方面不同速的体现，所以，应该选不平衡性。